Rangkaiansederhana dengan komponen aktif 2 buah transistor ini akan menghasilkan 2 jenis suara yang berbeda, yaitu suara sirene yang berbunyi naik turun secara terus-menerus, serta suara bel pintu yang berbunyi saat tegangan listrik masuk ke rangkaian ini dari sebuah sakelar. Rangkaian ini beroperasi dengan tegangan listrik 6 volt yang sangat Ketikaarus listrik sebesar I dialirkan melalui resistor dan induktor tersebut, maka akan terjadi drop tegangan pada resitor (V W) dan drop tegangan pada induktor (V BL), jika kedua tegangan tersebut di jumlahkan maka hasilnya akan sama dengan sumber tegangan (V). Perhatikanrangkaian listrik pada Gambar. Tiga hambatan berbeda dirangkai dan di salah satu cabangnya dipasang dua GGL. Tentukan beda potensial pada ujung-ujung hambatan 12 Ω! Mesinpengangkat rongsokan menggunakan prinsip elektromagnet untuk mengangkat logamlogam rongsokan. Hal tersebut dapat terjadi karena baja yang terdapat di dalam alat tersebut dililit kumparan, kemudian dialiri arus listrik sehingga baja tersebut menjadi magnet. Perhatikan gambar memanfaatkan sifat kemagnetan dibawah ini: KomponenUtama Bel Listrik. Bel Listrik dengan Prinsip kerja Elektromagnetik terdiri dari beberapa Komponen atau bagian utama yaitu : Lonceng (Gong) Pemukul (Striker) Kumparan Elektromagnet; Armature; Spring; Interuptor (penghubung dan pemutus arus listrik) Gambar Rangkaian Bel Listrik (Electric Bell) Vay Tiền Nhanh Ggads. Apa yang dimaksud dengan rangkaian listrik seri? Rangkaian seri adalah rangkaian alat/komponen listrik yang disusun secara berurut, disebut juga rangkaian seri tidak memiliki percabangan. Dengan kata lain, rangkaian seri adalah rangkaian yang arus listriknya mengalir hanya pada satu seri terbentuk jika arus listrik dihubungkan secara berurut atau berderet. Kutub negatif komponen pertama dengan kutub positif komponen kedua, kutub negatif komponen kedua dengan kutub positif komponen ketiga, kemudian diteruskan ke kutub positif komponen ini adalah contoh bentuk rangkaian seri sederhana yang menghubungkan tiga buah lampu dan satu sumber tegangan bateraiPada rangkaian seri, kuat arus listrik yang mengalir melalui beberapa hambatan listrik adalah sama besar. Jumlah kuat arus pada rangkaian seri tidak dipengaruhi oleh nilai hambatan. Jika terdapat beberapa hambatan berbeda yang dilalui, dalam hambatan mengalir arus yang besarnya berbeda dengan arus, tegangan di antara kaki-kaki hambatan yang disusun secara seri memiliki nilai yang berbeda-beda, bergantung pada nilai hambatan Ciri-Ciri Rangkaian SeriBerdasarkan uraian di atas, maka ciri-ciri khusus rangkaian seri antara lain sebagai berikutKomponennya disusun secara berurutan atau berderetArus listrik mengalir tanpa melalui cabangArus listrik yang mengalir di berbagai titik dalam rangkaian besarnya samaTegangan listrik disetiap hambatan nilainya berbeda-beda2. Kelebihan dan Kekurangan Rangkaian SeriRangkaian seri memiliki beberapa kelebihan dan kekurangan, antara lain sebagai berikut Kelebihan/Keuntungan Rangkaian SeriDari sisi penerapan, rangkaian seri memiliki kelebihan atau keutungan, yaituKuat arus listrik yang mengalir pada tiap bagian besarnya pembuatannya mudah karena bentuknya seri tidak membutuhkan terlalu banyak komponen karena pemasangannya secara seri membutuhkan kabel yang lebih sedikit sehingga lebih karena itu, rangkaian seri pada lampu tepat digunakan pada ruangan atau area yang yang berukuran besar seperti misalnya gedung perkantoran, gedung sekolah atau kampus, hotel dan juga bangunan besar lainnya karena penerapannya yang sangat murah dan Kekurangan/Kerugian Rangkaian SeriNamun, disamping memiliki kelebihan, rangkaian seri juga memiliki beberapa kekurangan atau kerugian, yaituRangkaian seri jika salah satu alat listrik dilepas atau rusak maka arus listrik akan seri memerlukan daya listrik lebih banyak sehingga boros listrik, akibatnya baterai cepat seri yang digunakan pada lampu akan menghasilkan nyala lampu yang agak redup dan tidak stabil, semakin banyak lampu makin Rumus Rangkaian SeriRumus yang berlaku pada rangkaian seri adalah rumus hukum Ohm dan rumus hambatan pengganti Rs.Rumus hambatan pengganti sendiri merupakan hasil penurunan rumus hukum Ohm berdasarkan analisis rangkaian rangkaian seri, nilai kuat arus di titik a dan b Iab sama dengan yang mengalir di setiap hambatanIab = I1 = I2 = I3....1Berbeda dengan arus, tegangan dari titik a sampai b Vab merupakan hasil penjumlahan dari tegangan pada masing-masing kata lain, tegangan di antara kaki-kaki hambatan R yang disusun seri memiliki nilai yang berbeda-bedaVab = V1 + V2 + V3...2Berdasarkan Hukum Ohm V = I . R, berlakuV1 = I . R1, V2 = I . R2, V3 = I . R3...3Sehingga, persamaan 2 menjadiI . Rs = I . R1 + I . R2 + I . R3 = I R1 + R2 + R3Rs = R1 + R2 + R3.....4, Rumus Hambatan PenggantiPersamaan 4 di atas menjelaskan bahwa hambatan yang dirangkai secara seri dapat digantikan dengan hambatan pengganti Rs. Selain itu, hambatan pengganti Rs selalu lebih besar dari hambatan yang resistor hambatan yang dipasang secara seri maka nilai hambatannya resistansi totalnya semakin seri di dalam alat elektronik berfungsi sebagai pembagi tegangan. Secara matematis berlaku persamaanV1 V2 V3 = R1 R2 R3Rangkaian ParalelApa yang dimaksud dengan rangkaian paralel? Dalam ilmu kelistrikan, rangkaian paralel adalah rangkaian alat-alat listrik yang disusun/dihubungkan secara berjajar atau paralel terbentuk terbentuk bila semua masukan komponen berasal dari sumber yang ini membuat rangkaian paralel memiliki lebih dari satu jalur arus atau membentuk percabangan di antara kutub-kutub sumber arus bagian dari percabangan itu disebut rangkaian percabangan. Arus listrik akan terbagi-bagi begitu memasuki titik keluar melalui kutub negatif sumber arus listrik dan melalui rangkaian percabangan, arus listrik akan menyatu kembali sebelum menuju kutub positif sumber arus listrik sebabnya mengapa sehingga rangkaian paralel disebut sebagai rangkaian listrik yang berfungsi untuk membagi Ciri-Ciri Rangkaian ParalelCiri-ciri khusus rangkaian paralel, antara lain sebagai berikutMemiliki percabanganHambatan total lebih kecilTegangan listrik pada setiap komponen sama besarArus listrik yang mengalir pada setiap komponen besarnya tidak sama2. Kelebihan dan Kekurangan Rangkaian ParalelRangkaian paralel memiliki beberapa kelebihan dan kekurangan, antara lain sebagai berikut Kelebihan/Keuntungan Rangkaian ParalelHambatan kecil sehingga nyala lampu lebih komponen dapat bekerja secara bebas tanpa dipengaruhi komponen paralel bila salah satu lampu atau alat listrik dilepas/rusak/padam, maka lampu/alat listrik yang lain tidak ikut mati atau tetap menyala/ Kelemahan/Kekurangan/Kerugian Rangkaian ParalelBiaya lebih mahal karena memerlukan banyak kabelKurang efisien dalam menghantarkan arus listrikRangkaian lebih rumit karena terdiri dari banyak percabangan3. Rumus Rangkaian ParalelRumus-rumus yang berlaku dalam rangkaian paralel adalah rumus hukum Ohm, hukum Kirchoff, dan rumus hambatan pengganti total.Rumus hukum Ohm adalahV = I . R.....1Sementara itu, hukum Kirchoff adalah hukum yang mengatur tentang percabangan pada rangkaian hambatan pengganti RP bisa didapatkan dari penurunan rumus hukum Ohm berdasarkan analisis rangkaian rangkaian paralel di atas, tegangan V pada setiap hambatan sama besar, walaupun nilai hambatannya R berbeda-beda. Secara matematis, dituliskanVab = V1 = V2 = V3 .....2Menurut Hukum I Kirchoff, kuat arus listrik yang melalui R1, R2, dan R3 adalah I1, I2, dan I3. Adapun kuat arus I antara titik a dan b adalah rangkaian berlakuIP = I1 + I2 + I3.....3Oleh karena I1 = Vab/R1, I2 = Vab/R2, I3 = Vab/R3, dan IP = Vab/RP, makaVab/RP = Vab/R1 + Vab/R2 + Vab/R3....41/RP = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3....5, Rumus Hambatan Pengganti Rangkaian ParalelDari rumus 5 dapat disimpulkan bahwa hambatan pengganti susunan paralel RP selalu lebih kecil daripada hambatan paling kecil yang terpasang pada untuk dua hambatan R1 dan R2 yang disusun secara paralel, hambatan paralel penggantinya bisa dinyatakan dengan rumusRP = R1R2/R1 + R2.....6Hambatan yang disusun secara paralel berfungsi sebagai pembagi arus dengan nilai perbandingan kuat arus pada rangkaian di setiap cabang adalahR1 R2 R3 = 1/I1 1/I2 1/I3.....7 Rangkaian Bel adalah rangkaian yang terdapat lampu indikator dimana berguna sebagai isyarat pada saat ditekan. Rangkaian bel memiliki banyak fungsi, salah satunya adalah bel yang sering dipasang pada bagian pintu rumah, disekolah, kantor dan pabrik-pabrik besar. Bel yang sering di pasang pada bagian pintu bertujuan untuk mengetahui adanya tamu, sedangkan bel yang terdapat di sekolah bertujuan untuk penanda dimulainya jam pelajaran atau bisa sebagai penanda kegiatan berakhir. Perkembangan bel saat ini telah banyak mengalami peningkatan, tapi yang paling sering digunakan ada dua, yaitu bel listrik dan bel digital. Yang dimaksud bel listrik adalah bel yang menggunakan elektromagnetik. Cara menghubungkan rangkaian bel dengan metode elektromagnetik adalah dengan menjadikan besi yang terdapat dalam bel menjadi magnet sementara yang nantinya berguna sebagai pemukul berulang kali secara cepat sehingga dapat menghasilkan bunyi yang keras. Bel listrik juga merupakan bel yang paling sederhana di antara bel lainnya. Sedangkan bel digital adalah bel yang sedikit mengalami perkembangan dari bel listrik yang dibuat dengan chip berbentuk microchip yang dapat dimasukan sejumlah data. Namun dalam bel digital, kita harus membutuhkan komponen tambahan, seperti speaker dan amplifier yang digunakna untuk pengeras suara. Kelebihan dari penggunaan bel digital adalah dapat mengeluarkan suara sesuai pengaturan yang kita buat, seperti suara binatang, suara manusia hingga suara bel yang biasa digunakan. Berikut ini kami tampilkan gambar skema rangkaian bel Daftar komponen yang diperlukan R1 = 27 k R2 = 68 k C1 = 100 mikro F/12 Volt C2 = 0,02 mikro F C3 = 50 mikro F/12 Volt TR1 = BD136, 2SB243, 2SB493, 2SB474 TR2 = BD135 Speaker = 2 inchi Rangkaian bel yang kini banyak di kembangkan oleh masyarakat luas adalah bel digital yang banyak di gunakan di sekolah, kantor, pabrik, terminal, stasiun, tempat wisata dan bandara. Itu karena perkembangan teknologi digital yang lebih luas, sehingga memungkinkan orang untuk membuat bel listrik konvensional atau bel otomatis. Rangkaian bel yang satu ini hanya menggunakan software yang ada di dalam chip untuk menjalankan bel digital. Sehingga dapat di setel sesuai keinginan waktu jam menit dan detik untuk membunyikan bel secara otomatis. Bahkan kita juga bisa merekam sesuai narasi dan dapat di jadikan suara untuk bunyi bel. Demikian penjelasan singkat mengenai rangkaian bel, semoga rangkaian kali ini nantinya dapat berguna dan bermanfaat bagi pembaca seti Baca juga artikel rangkaian lainnya, seperti Rangkaian PCB, Rangkaian Jembatan Wheatstone dan Rangkaian Low Pass Filter. untuk menghidupkan mesin mobil, terdapat komponen yang sangat penting yg bertugas buat menyediakan tenaga buat memutar dinamo starter serta kemudian menjalankan daur mesin. Komponen ini merupakan ACCU atau Baterai, atau yang lebih dikenal sebagai aki. Aki artinya komponen bagi tunggangan yg berperan buat menyediakan dan menyimpan daya listrik buat semua kebutuhan energi listrik di kendaraan beroda empat, mulai asal dinamo starter, lampu-lampu hingga sistem elektrik kendaraan beroda empat. sehingga komponen ini menjadi penting buat diperhatikan guna mengklaim kenyamanan ketika dasarnya, Baterai dapat dirangkai secara Seri maupun Paralel. tetapi hasil hasil asal kedua Rangkaian tadi akan tidak sama. Rangkaian Seri Baterai akan menaikkan Tegangan Voltage output Baterai, sedangkan hasil Arus Listriknya Ampere tetap sama. Hal ini tentunya tidak selaras dengan Rangkaian Paralel Baterai yang akan mempertinggi hasil Arus Listriknya Ampere, akan tetapi Tegangan Voltage Outputnya tetap sama. buat lebih kentara, yuk kita melihat Rangkaian Seri dan Paralel Baterai pada bawah ini Baca jua memahami Gak engkau perbedaan Aki kemarau menggunakan Aki Basah!!Rangkaian Seri BateraiPerbandingan Rangkaian Seri dan Rangkaian Paralelasal Gambar Rangkaian Seri Baterai diatas, 2 butir baterai masing-masing membentuk Current atau kapasitas arus listrik Ampere yang sama mirip Arus Listrik pada 1 buah baterai, namun Tegangannya yg dihasilkan menjadi dua kali lipat asal Tegangan 1 butir baterai. yang dimaksud menggunakan Tegangan dalam elektronika atau kelistrikan ialah perbedaan potensial listrik antara 2 titik dalam Rangkaian Listrik yang dinyatakan dengan satuan yg digambarkan pada Rangkaian Seri Baterai diatas, 2 buah Baterai yg masing-masing bertegangan 12 Volt dan 45 Ampere jam Ah akan membuat 24 Volt Tegangan namun kapasitas arus Listriknya permanen yaitu 45 Ampere jam Ah.Rangkaian Paralel BateraiGambar yg kedua ialah Rangkaian Paralel yang terdiri dari 2 buah Baterai. Tegangan yang dihasilkan dari Rangkaian Paralel adalah sama yaitu 12 Volt namun Current atau kapasitas arus listrik yang didapatkan adalah 90 Ampere jam Ah yaitu total berasal semua kapasitas arus listrik pada Baterai yang dirangkai scara paralel Kode Ah Amper Hours pada BateraiKapasitas sebuah Baterai umumnya diukur menggunakan satu Ah Amper Hours. Jadi apa yang dimaksud menggunakan Ah ini ? AH ialah singkatan berasal Ampere Hours, Makin tinggi Ah-nya makin tinggi juga kapasitasnya. intinya AH ampere Hours pada Baterai menyatakan kemampuan Baterai pada menyediakan energinya selama satu jam. Views 3,135 Hukum arus Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari arus – arus yang memasuki setiap node/simpul rangkaian adalah nol William H, 2005. Arus yang menuju node dinyatakan positif dan yang meninggalkan node dinyatakan negatif. Untuk memberi gambaran mengenai hukum arus Kirchhoff dengan gambar sebagai berikut 11 Gambar Simpul Arus Sederhana Berdasarkan hukum arus Kirchhoff pada rangkaian diperoleh persamaan =0 Atau 2. Hukum Tegangan Kirchhoff HTK Hukum tegangan Kirchhoff menyatakan bahwa penjumlahan aljabar dari tegangan disekeliling suatu lintasan tertutup sama dengan nol William H, 2005. 3. Hukum Ohm Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan V yang melewati suatu penghantar berbanding lurus degan arus I dari elemen rangkaian yang ditulis sebagai Zainuddin Zukhri, 2007. Elemen Resistor, Induktor, dan Kapasitor dalam Hubungan Seri dan Paralel 1. Resistor dalam Hubungan Seri dan Parallel Gambar 2. 2 Kombinasi Rangkaian N Buah Resitor Gambar Rangkaian Ekivalen Resistor Dalam praktiknya kita bisa saja menggantikan suatu kombinasi resistor yang terlalu rumit dengan sebuah resistor ekivalen. Kombinasi dari N buah resistor yang terhubung seri dapat disederhanakan dengan mengantikan N buah resistor dengan sebuah resistor ekivalen Req. Resistansi ekivalen untuk N buah resistor yang terhubung seri adalah ∑ 13 Proses penyederhanaan yang serupa juga dapat diaplikasikan untuk rangkaian paralel. Sebuah rangkaian yang mengandung N buah resistor dalam hubungan paralel adalah. Yang dapat ditulis sebagai Untuk kasus dimana hanya terdapat dua buah resistor yang terhubung paralel. Persamaannya dapat di rumuskan sebagai 2. Induktor dalam Hubungan Seri dan Paralel Kombinasi dari N buah induktor yang terhubung seri pada gambar dapat diganti denga sebuah rangkaian induktor ekivalen, dengan induktansi Leq untuk menggantikan kombinasi seri tersebut. Dengan menerapakan HTK hukum tegangan Kirchhoof atau Kirchoof voltage law pada rangkaian aslinya. Gambar Rangkaian Kombinasi N Buah Induktor Gambar Rangkaian Ekivalen N Buah Induktor untuk rangkaian ekivalen, KVL kirchooff voltage law menghasilkan Untuk kasus dua induktor yang terhubung paralel 3. Kapasitor dalam Hubungan Seri dan Paralel Kombinasi dari N buah kapasitor yang terhubung seri membentuk kombinasi yang sama dengan konduktansi – konduktansi atau resistor – resistor paralel. Untuk kasus dua kapasitor yang terhubung seri. Persamaan yang diperoleh adalah 15 Untuk rangkaian N buah kapasitor yang terhubung paralel yaitu Tanggapan Rangkaian RLC Seri Pada rangkaian listrik, terdapat 3 respon yang dikenal, yaitu respon alami yang kurang teredam underdamped, teredam kritis crititically damped, dan sangat teredam overdamped, karena yang akan dibicarakan adalah arus, maka, respon yang dimaksud adalah respon arus. Secara matematis dalam ilmu rangkaian listrik dapat dijelaskan 3 respon ini. Suatu rangkaian listrik sederhana yang terdiri dari komponen aktif R, juga komponen pasif L dan C dirangkai secara seri pada gambar dengan menerapkan hukum tegangan Kirchhoff pada gambar maka diperoleh persamaan arus, sebagai Gambar Rangkaian RCL Seri ∫ Persamaan derajat kedua diperoleh dengan mendiferensiasikan terhadap fungsi waktu sebagai Persamaan terakhir yang diperoleh dikenal sebagai persamaan karakteristik atau persamaan pelengkap auxiliary. Karena persamaan ini adalah sebuah persamaan kuadrat, maka persamaan tersebut memiliki dua buah pemecahan yang diidentifikasikan sebagai dan Dengan sebagai parameter frekuensi resonansi √ Dan sebagai parameter frekuensi neper atau koefisien redaman eksponensial Terdapat tiga kondisi yang di peroleh yaitu  Untuk merupakan kondisi teredam kritis 17 Dan dengan mengatur kembali suku – sukunya, diperoleh ∫ Transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier. Transformasi Laplace juga dapat digunakan untuk mengubah persamaan diferensial kedalam bentuk persamaan aljabar, sehinnga mengurangi kerumitan penggunaan bentuk eksponensial menjadi bentuk ekspresi persamaan aljabar. intrgral infinitnya konvergen. Pemusatan terjadi ketika limit ∫ Eksis. Jika limit ini tidak eksis, integral tak wajar tersebut divergen dan tidak memiliki transformasi laplace. Transformasi Laplace Dari Turunan 1. Turunan Pertama { } ∫ Bukti { } ∫ Dengan menggunakan integral parsial diperoleh { } ∫ ∫ [ ] ∫ [ ] ∫ { } 19 Dengan menggunakan integral parsial dan hasil dari turunan pertama diperoleh { } ∫ Sifat – sifat transformasi Laplace invers adalah sebagai berikut 1. Transformasi invers dari suatu jumlah atau selisih dari pernyataan adalah jumlah atau selisih dari masing – masing transformasi invers itu sendiri. yang ditulis sebagai { } { } { } 2. Transformasi invers dari suatu pernyataan yang dikalikan dengan suatu konstanta adalah konstanta tersebut dikalikan dengan transformasi invers dari pernyataan tersebut, dengan kata lain { } { } di mana adalah konstanta. Transformasi Laplace dalam Ekpansi Pecahan Parsial Di dalam penggunaannya, transformasi Laplace sering kali melibatkan bentuk dengan banyak fraksi, di mana Ps dan Qs merupakan suku polinomial. Solusinya ialah dengan cara mengetahui bagaimana fraksi – fraksi yang terlibat/dihasilkan diubah dalam bentuk fraksi pecahan parcial fraction. Jika dengan penyebut Maka, terdapat tiga penyelesaiannya. 1. Akar – akar Real yang Tidak Sama Untuk setiap faktor dari Ps yang linear dalam bentuk dan diperoleh bentuk pecahan parsialnya sebagai Dengan dan sebagai konstanta. 21 2. Akar – akar Real yang Sama Untuk setiap faktor dari Ps yang linear dalam bentuk Untuk setiap faktor dari Ps dalam bentuk Maka, pecahan parsialnya dapat ditulis dalam bentuk Masalah Nilai Awal Initial Value Problem Masalah nilai awal untuk persamaan diferensial order yaitu menentukan solusi persamaan diferensial pada interval I yang memenuhi syarat awal di subset dari real di mana adalah konstanta yang diberikan Baiduri, 2002. BAB 3 METODE PENELITIAN Langkah – Langkah Metode Penelitian Peranan metode penelitian dalam suatu penelitian sangat penting. Sehingga dengan metode penelitian dapat mencapai tujuan penelitian yang telah ditetapkan dan agar penelitian yang telah dilakukan berjalan dengan lancar. Melalui metode penelitian, masalah yang dihadapi dapat diatasi dan dipecahkan. Langkah – langkah yang dilakukan pada penelitian ini meliputi beberapa hal yaitu 1. Pemilihan Masalah Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana menyelesaikan sistem persamaan diferensial pada rangkaian seri RLC dengan menggunakan metode transformasi Laplace dan inversnya. 2. Merumuskan Masalah Perumusan masalah diperlukan untuk membatasi permasalahan sehingga diperoleh bahan kajian yang jelas. Sehingga akan lebih mudah untuk menentukan langkah dalam memecahkan masalah tersebut. 3. Studi Pustaka Setelah diperoleh masalah untuk diteliti, peneliti mengadakan studi pustaka. Studi pustaka adalah penelahan sumber pustaka yang relevan, digunakan untuk mengumpulkan data informasi yang diperlukan dalam penelitian. Studi pustaka diawali dengan mengumpulkan sumber pustaka yang berupa buku atau literatur, jurnal, skripsi dan sebagainya. Setelah pustaka terkumpul dilanjutkan dengan pemahaman isi sumber pustaka tersebut yang pada akhirnya sumber pustaka ini dijadikan landasan untuk menganalisis permasalahan. 23 4. Memecahkan Masalah Setelah permasalahan dirumuskan dan sumber pustaka terkumpul, langkah selanjutnya adalah pemecahan masalah melalui pengkajian secara teoritis yang selanjutnya disususn secara rinci dalam bentuk pembahasan. Dalam pemecahan masalah dilakukan langkah – langkah sebagai berikut a. Memodelkan permasalahan rangkaian secara matematis, dalam hal ini dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial linear. b. Mengambil transformasi Lapalce dan inversnya dalam persamaan diferensial yang diperoleh. c. Mengetahui bagaimana bentuk karakteristik rangkaian orde satu dan dua. 5. Menarik Kesimpulan Langkah terakhir dalam kegiatan penelitian ini adalah menarik kesimpulan dari keseluruhan permasalahan yang telah dirumuskan dengan berdasarkan pada landasan teori dan hasil pemecahan masalah. BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Tanggapan Alami Rangkaian Orde Satu Tanggapan alami adalah solusi homogen dari persamaan diferensial homogen pada rangkaian. 1. Tanggapan Alami Rangkaian RL Sebuah rangkaian RL bersifat resistif memuat resistor - resitor dihubungkan secara seri dengan sebuah induktor tanpa sumber sebagaimana terlihat pada gambar berikut Gambar Rangkaian RL Analisis rangkaian dilakukan dengan menghitung nilai-nilai ekivalen resistor yang terhubung seri dan paralel sebagai Rangkaian ekivalennya diperoleh sebagai berikut 25 Gambar Rangkaian Ekivalen RL Pada rangkaian ekivalen ini di berikan arus awal yang melewati induktor sebesar . Akan ditentukan bagaimana bentuk karakteristik tanggapan arus yang dihasilkan dari rangkaian tersebut. Pada waktu aplikasi HTK dan hukum Ohm memberikan sistem persamaan rangkaian orde satu sebagai Dengan menyederhanakan persamaan rangkaian dan mensubstitusikan nilai – nilai elemen rangkaian dalam persamaan diferensial diperoleh Dengan mengambil transformasi Lapalce di kedua sisi dari persamaan diferensial dan mensubstitusikan nilai arus awal yang diberikan pada persamaan diferensial diperoleh [ ] Untuk memperoleh bentuk arus dalam fungsi waktu dengan mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan diperoleh Adapun gambar grafiknya sebagai berikut Gambar Tanggapan Rangkaian RL Seri Sebagai pada gambar menunjukkan bahwa bentuk tanggapan alami rangkaian RL teredam kritis pada 1 konstanta waktu tanggapan ini menghilang dengan seiring berjalannya waktu atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien sementara. 2. Tanggapan Alami Rangkaian RC Beberapa resistor dihubungkan dengan kapasitor sebagaimana terlihat pada gambar berikut Gambar Rangkaian RC Kombinasi Seri dan Paralel 27 Analisis rangkaian dilakukan dengan menghitung nilai-nilai ekivalen resistor yang terhubung seri dan paralel sebagai Dengan rangkaian ekivalennya sebagai berikut Gambar Rangkaian RC Ekivalen Dengan nilai arus awal yang melewati kapasitor yang menyebabkan timbulnya tegangan pada kedua ujung kapasitor pada rangkaian sebesar . Akan ditentukan bagaimana bentuk karakteristik tegangan yang dihasilkan dari rangkaian tersebut. Pada waktu aplikasi HAK pada rangkaian ekivalen diperoleh persamaan arus sebagai Dengan menyederhanakan persamaan akan menghasilkan Dengan mengambil transformasi Laplace di kedua sisi dari persamaan diferensial rangkaian dan mensubstitusikan nilai–nilai elemen rangkaian dan kondisi awal yang diberikan pada persamaan diferensial diperoleh [ ] Dengan mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan diperoleh tegangan kapasitor dalam fungsi waktu sebagai berikut Adapun hasil plot dari persamaan diperoleh gambar grafiknya sebagai berikut Gambar Tanggapan Rangkaian RC Sebagai Pada gambar menunujukkan bahwa bentuk tanggapan alami rangkaian RC merupakan bentuk eksponensial menurun dengan seiring berjalannya waktu sampai 5 konstanta waktu tegangan akan hilang atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien sementara. Tanggapan Alami Rangkaian Orde Dua 1. Tanggapan Rangkaian Kurang Teredam Diberikan gambar rangkaian RLC dengan nilai arus awal yang melewati induktor dan nilai arus awal yang melintasi kedua ujung kapasitor diberikan sebagai 29 Gambar Rangkaian RLC Seri Aplikasi HTK pada waktu memberikan persamaan integral diferensial karakteristik untuk rangkaian jenis ini sebagai ∫ Mendiferensialkan persamaan terhadap fungsi waktu diperoleh persamaan diferensial orde dua homogen yang linear. Akan ditentukan bagaimana bentuk karakteristik tanggapan arus yang dihasilkan dari rangkaian. Nilai-nilai parameter frekuensi redaman eksponensial, frekuensi resonansi, dan frekuensi alami diberikan sebagai √ √ √ √ Berdasarkan nilai-nilai parameter diperoleh yang mengindikasikan kondisi kurang teredam sesuai dengan persamaan Dengan mengambil transformasi Laplace di kedua sisi dari persamaan diferensial dan mensubstitusikan nilai-nilai elemen rangkaian dan kondisi awal yang diberikan pada persamaan diferensial diperoleh [ ] [ ] Dengan menggunakan penyelesaian kuadrat pada penyebutnya diperoleh Hasil plot dari persamaan diperoleh gambar grafiknya sebagai berikut 31 Gambar Tanggapan Rangkaian RLC Kurang Teredam Pada gambar menunjukkan bahwa bentuk tanggapan alami rangkaian RLC kurang teredam bersifat sinusoida dengan seiring berjalannya waktu tanggapan arus akan hilang atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien sementara. 2. Tanggapan Teredam Berlebih Diberikan gambar rangkaian RLC dengan nilai arus awal yang melewati induktor dan nilai arus awal yang melintasi kedua ujung kapasitor sebagai Gambar Rangkaian RLC Seri Analisis rangkaian dilakukan dengan menghitung nilai-nilai tahanan R yang terhubung seri. Dengan gambar rangkaian ekivalennya sebagai berikut Gambar Rangkaian Ekivalen RLC Seri Aplikasi HTK pada waktu memberikan persamaan diferensial orde dua sebagaimana tanggapan kurang teredam sebagai berikut 33 Akan ditentukan bagaimana bentuk karakteristik arus yang dihsilkan dari rangkaian. Nilai frekuensi redaman eksponensial dan frekuensi resonansi adalah √ √ Berdasarkan nilai-nilai parameter diperoleh Yang mengindikasikan kondisi teredam berlebih sesuai dengan persamaan Dengan mengambil transformasi Laplace di kedua sisi dari persamaan diferensial dan mesubstitusikan nilai-nilai elemen rangkaian dan kondisi awal yang diberikan pada persamaan diferensial diperoleh Dengan menggunakan cara alternatif untuk memperoleh konstanta A dan B Dengan mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan diperoleh { } { } Merupakan bentuk tanggapan teredam berlebih sesuai dengan persamaan dengan nilai akar-akarnya sebagai berikut √ dan Hasil plot dari persamaan diperoleh gambar grafiknya sebagai Gambar Tanggapan Rangkaian RLC Seri Teredam Berlebih Pada gambar menunjukkan bahwa bentuk tanggapan alami rangkaian RLC teredam berlebih dengan seiring berjalannya waktu sampai 3 konstanta waktu tanggapannya akan menghilang atau menuju nol. Tanggapan ini merupakan tanggapan transien sementara. 35 3. Tanggapan Teredam Kritis Diberikan gambar rangkaian RLC sebagai berikut dengan arus awal yang melewati induktor dan arus awal yang melintasi kedua ujung kapasitor diberikan Gambar Rangkaian RLC Kombinasi Seri dan Paralel Analisis rangkaian dilakukan dengan menghitung nilai-nilai resitor yang terhubung paralel dan seri sebagai Diperoleh gambar rangkaian ekivalennya sebagai Gambar 4. 13 Rangkaian Ekivalen RLC Seri Aplikasi HTK pada waktu memberikan persamaan diferensial orde dua sebagaimana tanggapan kurang teredam sebagai berikut Akan ditentukan bagaimana bentuk karakteristik tanggapan arus yang dihasilkan dari persamaan rangkaian. Nilai-nilai parameter frekuensi peredam eksponensial dan frekuensi resonansi diberikan sebagai Mengindikasikan kondisi teredam kritis sesuai dengan persamaan Dengan mengambil transformasi Laplace di kedua sisi dari persamaan diferensial dan mensubstitusikan nilai-nilai elemen rangkaian dan kondisi awal yang diberikan pada persamaan diferensial diperoleh 37 Dengan mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan diperoleh { } { } Yang merupakan bentuk umum tanggapan teredam kritis dengan gambar hasil plot sebagai berikut Gambar Tanggapan Rangkaian RLC Seri Teredam Kritis Pada gambar menunjukkan bahwa bentuk tanggapan alami rangkaian RLC teredam kritis dengan seiring berjalannya waktu sampai pada 2 konstatanta waktu tanggapannya menghilang atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien sementara. BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Berdasarkan pembahasan yang telah dibuat, diperoleh kesimpulan antara lain 1. Karakteristik tanggapan alami dari persamaan diferensial pada rangkaian orde satu diperoleh dalam bentuk fungsi eksponensial menurun dengan seiring berjalannya waktu, tanggapan arus akan menghilang atau menuju nol. Arus ini bersifat transien sementara. 2. Karakteristik tanggapan alami dari persamaan diferensial pada rangkaian orde dua terdapat tiga jenis, yaitu teredam berlebih Overdamped, teredam kritis Crititially damped, dan kurang teredam Under damped. Dengan menaikkan nilai tahanan R dan menurunkan nilai kapasitor C pada rangkaian seri RLC menyebabkan bentuk tanggapan alami berubah-ubah dengan seiring berjalannya waktu tanggapan alami tersebut akan menghilang atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien sementara. Saran Dalam penelitian ini membatasi penyelesaian persoalan persamaan diferensial linear orde dua dengan transformasi Laplace yang diaplikasikan pada rangkaian listrik RLC. Ada banyak metode lain yang dapat digunakan untuk penelitian selanjutnya. Diharapkan menggunakan metode lain dalam hal rangkaian yang berbeda. 39 DAFTAR PUSTAKA Arifin Syamsul. 2013. Metode Transformasi Laplace Matriks Dan Penerapannya Pada Sistem Pegas Massa. [Skripsi]. Yogyakarta Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, Program Pascasarjana. Baiduri. 2002. Persamaan Diferensial dan Matematika Model. Malang UMM Press. Bronson Richard., Costa Gabriel., 2007. Persamaan Differensial schaum outline, Edisi Ketiga, Penerbit Erlangga. Jakarta. hlm155-156. K. A. Stroud 2003. Matematika Teknik Edisi Kelima, Jilid I, Penerbit Erlangga. Jakarta. hlm348-352. Santoso Widiarti. 1988. Persamaan Diferensial Biasa dengan penerapan modern Edisi Kedua, Penerbit Erlangga. Jakarta. hlm116. Sears dan Zemansky. 2003. Fisika Universitas Edisi Kesepuluh, Penerbit Erlangga. Jakarta. Sudirham Sudaryatno. 2013. Analisis Rangkaian Listrik. Jilid II. hlm55-56. Wlliam H., Jack Steven M. Durbin., 2005 Rangkaian Listrik Edisi Keenam, Jilid I, Penerbit Erlangga. Jakarta. Yuni Yulida. Juni 2012. Metode Dekomposisi Adomian Laplace Untuk Solusi Persamaan Diferensial Nonlinear Koefisien Fungsi. Jurnal Matematika Murni dan Terapan . Vol 61. hlm 18-20. Zukhri Zainuddin. 2007. Analisis Rangkaian, Edisi kedua, Penerbit Graha Ilmu. Jakarta. TABEL TRANSFORMASI LAPLACE 1 41 Sumber Richard Bronson 2007 Assalamualaikum sobat, pada postingan ini kita akan belajar tentang rangkaian seri dan paralel pada resistor, rangkaian seri dan paralel biasanya digunakan untuk mencari komponen pengganti. Rangkaian seri Rangkaian seri adalah sebuah rangkaian yang terdiri dari beberapa komponen elektronika yang dirangkai secara berurutan seri dan tidak memiliki percabangan sepanjang rangkaian, sehingga setiap komponen yang dialiri arus listrik memiliki arus yang sama. Rangkaian ini juga disebut sebagai rangkaian tunggal. Hambatan resistor yang dirangkai seri akan semakin besar nilai hambatannya resistansinya. Untuk komponen seperti lampu apabila dirangkai secara seri, maka lampu kedua, ketiga dan seterusnya nyalanya akan semakin redup, dan apabila salah satu lampu mati maka lampu yang lain akan ikut mati. Dari 3 resistor yang disusun secara seri, kita bisa menentukan resistansi total ekuivalennya menggunakan rumus Untuk tiap-tiap resistor yang dirangkai seri, jatuh tegangan untuk setiap resistor tersebut berbeda, maka untuk mencari tegangan total dari rangkaian seri diatas kita bisa menghitungnya dengan rumus Vtotal = V1 + V2 + V3 Vtotal = + + Sedangkan untuk arus yang mengalir pada rangkaian seri adalah sama karena rangkaian ini tidak bercabang, secara matematis dapat ditulis dengan rumus Contoh Rangkaian Seri Tentukan Resistor ekuivalen Resistor total dan Tegangan total dari rangkaian dibawah Penyelesaian Diketahui R1 = 2 , R2 = 3 , R3 = 5 , dan I = 1 A Ditanyakan Rtotal dan Vtotal ? Jawaban Rtotal = R1 + R2 + R3 Rtotal = 2 + 3 + 5 Rtotal = 10 Maka resistor ekuivalennya resistansi totalnya adalah 10 ohm Vtotal = V1 + V2 + V3 Vtotal = + + Vtotal = + + Vtotal = 2 + 3 + 5 Vtotal = 10 V maka tegangan totalnya adalah 10 volt Rangkaian Paralel Rangkaian paralel adalah sebuah rangkaian yang terdiri dari beberapa komponen yang dirangkai secara bercabang paralel, sehingga arus yang mengalir pada rangkaian ini memiliki arus tersendiri. dari 3 resistor yang dipasang secara paralel kita dapat menentukan resistansi ekuivalen Resistor totalnya dengan rumus 1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 Untuk jatuh tegangan pada tiap-tiap resistor yang dirangkai paralel adalah sama, secara matematis dapat ditulis dengan rumus Sedangkan arus yang mengalir pada tiap-tiap percabangan di rangkaian paralel adalah berbeda, maka untuk menghitung nilai arus total pada rangkaian paralel dapat dihitung dengan rumus I = I1 + I2 + I3 I = V/R1 + V/R2 + V/R3 Contoh Rangkaian Paralel Tentukan resistansi total dan arus pada rangkaian dibawah ini Penyelesaian Diketahui R1 = 6 , R2 = 6 , R3 = 6 , dan V = 1 V Ditanyakan Rtotal dan I ? Jawaban 1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 1/Rtotal = 1/6 + 1/6 + 1/6 1/Rtotal = 3/6 Rtotal = 6/3 = 2 Maka resistansi totalnya adalah 2 ohm I = I1 + I2 + I3 I = V/R1 + V/R2 + V/R3 I = 1/6 + 1/6 + 1/6 I = 3/6 = 0,5 A Maka Arus totalnya adalah 0,5 ampere Contoh Rangkaian Seri dan Rangkaian Paralel Rangkaian Gabungan Tentukan Resistansi total dari rangkaian berikut Penyelesaian Diketahui R1 = 50 , R2 = 30 , R3 = 15 , R4 = 7 , R5 = 16 , R6 = 4 , R7 = 12 Ditanyakan Rtotal ? Jawaban Rs1 = 12 + 4 = 16 1/Rp1 = 1/16 + 1/16 1/Rp1 = 2/16 Rp1 = 16/2 = 8 Rs2 = 8 + 7 = 15 1/Rp2 = 1/15 + 1/30 1/Rp2 = 2/30 + 1/30 1/Rp2 = 3/30 Rp2 = 30/3 = 10 Rtotal = 50 + 10 + 15 = 75 Maka resistansi totalnya adalah 75 ohm Video Tutorial Sekian untuk postingan kali ini, sampai jumpa lagi.

pada bel listrik dirangkai dengan menggunakan rangkaian